题目内容
（2012•烟台二模）设向量
=（a1，a2），
=（b2，b2），定义一种向量
?
=（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b2，a2b2）．已知
=(2，
)，
=(
，0)，点，（x，y）在y=sin x的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动且满足
=
?
+
（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| m |
| 1 |
| 2 |
| n |
| π |
| 3 |
| OQ |
| m |
| OP |
| n |
分析：根据新定义求出向量
的坐标，然后将Q的坐标代入y=f（x），从而可求出f（x）的解析式，最后求出最大值即可．
| OQ |
解答：解：由题意可知
=（x，sinx），
=(2，
)，
=(
，0)，
根据新定义可知
=
?
+
=（2x，
）+(
，0)=（2x+
，
）
而点Q在y=f（x）的图象上运动
∴f（2x+
）=
则f（x）=
sin（
-
）
∴y=f（x）的最大值为
故选D．
| OP |
| m |
| 1 |
| 2 |
| n |
| π |
| 3 |
根据新定义可知
| OQ |
| m |
| OP |
| n |
| sinx |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| sinx |
| 2 |
而点Q在y=f（x）的图象上运动
∴f（2x+
| π |
| 3 |
| sinx |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| x |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴y=f（x）的最大值为
| 1 |
| 2 |
故选D．
点评：本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及函数最值的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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