题目内容

设向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），定义一种向量积：
a
?
b
=（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知
m
=（
1
2
，3），
n
=（
π
6
，0），点P在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值是______．
设P（x0，y0），Q（x，f（x）），∵
OQ
=
m
?
OP
+
n
，
∴（x，f（x））=（
1
2
x0+
π
6
，3y0 ），故 x=
1
2
x0+
π
6
，f（x）=3y0 ．
∴x0=2x-
π
3
，∴y0=
1
3
 f（x）．又y0=sinx0 ，∴sin（2x-
π
3
）=
1
3
 f（x），
∴f（x）=3sin（2x-
π
3
），
故y=f（x）的最大值是 3，
故答案为 3．
练习册系列答案
相关题目
.（1）设向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=1及|3
a
-2
b
|=
7
，求|3
a
+
b
|的值．
（2）在数列{an}中，已知a1=1，
1
an+1
=
1
an
+
1
2
，（n∈N+），求a50．．
设向量
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，定义一种向量积：
a
?
b
=(a1，a2)?(b1，b2)=(a1b1，a2b2)．已知
m
=(
1
2
，3)，
n
=(
π
6
，0)，点P在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值及最小正周期分别是（　　）
A、
1
2
，π
B、
1
2
，4π
C、3，π
D、3，4π
（2012•烟台二模）设向量
a
=（a1，a2），
b
=（b2，b2），定义一种向量
a
?
b
=（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b2，a2b2）．已知
m
=(2，
1
2
)，
n
=(
π
3
，0)，点，（x，y）在y=sin x的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动且满足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值为（　　）
（2013•门头沟区一模）设向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），定义一种向量积：
a
?
b
=（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知
m
=（
1
2
，3），
n
=（
π
6
，0），点P在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值是
3
3
．
.（1）设向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=1及|3
a
-2
b
|=
7
，求|3
a
+
b
|的值．
（2）在数列{an}中，已知a1=1，
1
an+1
=
1
an
+
1
2
，（n∈N+），求a50．．

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