题目内容

设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，点A（0，2），线段FA与抛物线交于点B，过B作l的垂线，垂足为M．若AM⊥MF，则p=
 
．
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由抛物线的定义可得BM=BF，又 AM⊥MF，根据直角三角形斜边的中点是外心可得故B为线段AF的中点，求出B的坐标代入抛物线方程求得p值．
解答： 解：由抛物线的定义可得BM=BF，F（
p
2
，0），
又 AM⊥MF，故B为线段AF的中点，
∴B（
p
4
，1），
代入抛物线y2=2px（p＞0）得，1=2p×
p
4
，
∴p=
2
，
故答案为：
2
．
点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断B为线段AF的中点，是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（cosx，-1）
（1）当
a
∥
b
时，求tanx的值；
（2）求f（x）=
a
•
b
+
b
2的最大值，并写出函数f（x）取得最大值时自变量x的集合．
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时，有
f(m)+f(n)
m+n
＞0．
（Ⅰ）证明f（x）在[-1，1]上是增函数；
（Ⅱ）解不等式f（x2-1）+f（3-3x）＜0
（Ⅲ）若f（x）≤t2-2at+1对?x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．
某单位职工举行义务献血活动，在体检合格的人中，O型血共有18人，A型血共有10人，B型血共有8人，AB型血共有3人．从四种血型的人中各选1人去献血，不同的选法有
 
种．
下面有六个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④函数y=tanx在其定义域上是单调递增函数；
⑤函数y=sin（x-
π
2
）是偶函数；
⑥若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
；
其中真命题的序号是
 
（写出所有真命题的编号）
比较大小：
10
-
7
 
5
-
2
．
计算∫
 
3
0
（2x-ex）dx=
 
．
已知集合P={y|y≥1}，Q={x|y=ln（x-2）}，则P∩Q=
 
．
连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n．向量
a
=（m，n）与向量
b
=（1，0）的夹角为θ，则θ∈（0，
π
4
）的概率为
 
．

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