题目内容
已知长方体ABCD－A1B1C1D1，E为AB中点，M为A1D中点，AA1=AD=2，AB=4．
① 求证AM∥平面A1EC，平面A1EC⊥平面A1DC；
② 求点A到平面A1EC的距离；
③ 求平面A1AD与平面A1EC所成二面角的大小．
答案：
解析：
解析：
解
① 设F是A1C中点，连接EF，MF， 则 MF∥CD，MF= ∴ MF∥AE，MF=AE， 四边形AEFM是平行四边形，AM∥EF， ∴ AM∥平面A1EC． ∵ AA1=AD，M为A1D中点， ∴ AM⊥A1D， 又CD⊥平面A1AD，CD⊥AM， ∴AM⊥平面A1DC， ∴EF⊥平面A1DC， 于是平面A1EC⊥平面A1DC； ② 作MN⊥A1C，垂足是N， ∵ 平面A1EC⊥平面A1DC， ∴ MN⊥平面A1EC，又AM∥平面A1EC， ∴ MN是点A到平面A1EC的距离． 在直角△A1DC中，A1D=2 MN= ③ ∵ AM∥平面A1EC ∴ 平面A1AD与平面A1EC的交线m∥AM， AM⊥A1D，EF⊥A1C， ∴ ∠DA1C是平面A1AD与平面A1EC所成二面角的平面角， 在直角△A1DC中， tan∠DA1C= ∠DA1C=arctan
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CD，
，DC=4，
=
．
=
，
．
练习册系列答案
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已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=4，点M是棱D1C1的中点．
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD=2，
如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，连接B1C，过B点作B1C．已知长方体ABCD-A1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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