题目内容
有时可用函数
描述学习某学科知识的掌握程度，其中
表示某学科知识的学习次数（
），
表示对该学科知识的掌握程度，正实数
与学科知识有关。
（1）证明：当
时，掌握程度的增加量
总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为
,
,
.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。（参考数据
）
【答案】
（1）证明：当
而当
，函数
单调递增，且
>0
故
单调递减
当，掌握程度的增长量总是下降…………………6分
（2）由题意可知0.1+15ln
=0.85……………………………………8分
整理得
解得
…………………12分
由此可知，该学科是乙学科………………………………………………………13分
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），
表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。
时，掌握程度的增加量
总是下降；
,
,
。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。
），
表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.
时，掌握程度的增加量
总是下降；
,
,
.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.
表示某学科知识的学习次数（
），
表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关
7时，掌握程度的增长量f（x+1）- f(x)总是下降；
表示某学科知识的学习次数（
），
表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.
时，掌握程度的增长量
总是下降； 
的取值区间分别为（115，121］,(121,127］, (127,133］.当学习次数相同
时，请确定学科甲、乙、丙在学习中的掌握程度的高低，并说明理由.
描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N*），正实数a与学科知识有关。