题目内容
有时可用函数
描述学习某学科知识的掌握程度.其中
表示某学科知识的学习次数（
），
表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关
（1）证明：当x 
7时，掌握程度的增长量f（x+1）- f(x)总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121］,(121,127］
(127,133］.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.
【答案】
（1）略
（2）该学科是乙学科。
【解析】证明（1）当
时，
而当时，函数
单调递增，且
故函数
单调递减
当时，掌握程度的增长量总是下降
(2)有题意可知
整理得
解得
…….13分
由此可知，该学科是乙学科……………..14分
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），
表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。
时，掌握程度的增加量
总是下降；
,
,
。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。
），
表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.
时，掌握程度的增加量
总是下降；
,
,
.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.
表示某学科知识的学习次数（
），
表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.
时，掌握程度的增长量
总是下降； 
的取值区间分别为（115，121］,(121,127］, (127,133］.当学习次数相同
时，请确定学科甲、乙、丙在学习中的掌握程度的高低，并说明理由.
表示某学科知识的学习次数（
），
表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
7时，掌握程度的增长量f（x+1）－ f(x)总是下降； 
＝1．0513）