题目内容
(满分12分)有时可用函数
描述学习某学科知识的掌握程度.其中
表示某学科知识的学习次数（
），
表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.
（1）证明：当
时，掌握程度的增长量
总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的
的取值区间分别为（115，121］,(121,127］, (127,133］.当学习次数相同
时，请确定学科甲、乙、丙在学习中的掌握程度的高低，并说明理由.
【答案】
（1）略
（2）a的值越大则掌握程度越低，甲、乙、丙三科的掌握程度是甲>乙>丙.
【解析】证明（1）当
时，
而当时，函数
单调递增，且
故函数
单调递减
当时，掌握程度的增长量总是下降
（2）…
，其中x为常数，a为自变量，则…
…在
上是减函数，所以a的值越大则掌握程度越低，甲、乙、丙三科的掌握程度是甲>乙>丙.
练习册系列答案
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），
表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.
时，掌握程度的增加量
总是下降；
,
,
.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.
，函数
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
表示某学科知识的学习次数（
），
表示对该学科知识的掌握程度，正实数
与学科知识有关.
时，掌握程度的增加量
总是下降；
,
,
.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科. （参考数据
）
表示某学科知识的学习次数（
），
表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.
时，掌握程度的增长量
总是下降； 
的取值区间分别为（115，121］,(121,127］, (127,133］.当学习次数相同
时，请确定学科甲、乙、丙在学习中的掌握程度的高低，并说明理由.