Question

3．（Ⅰ）求612，840的最大公约数；
（Ⅱ）已知f（x）=3x⁶+5x⁵+6x⁴+79x³-8x²+35x+12，用秦九韶算法计算：当x=-4时v₃的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）用辗转消除法求612，840的最大公约数；
（Ⅱ）由于多项式f（x）=12+35x-8x²+79x³+6x⁴+5x⁵+3x⁶=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x-8）x+35）x+12，可得当x=-4时，v₀=3，v₁=3×（-4）+5=-7，v₂，v₃即可得出．

解答 解：（Ⅰ）840=612+228，612=2×228+156，228=156+72，156+2×72+12，72=6×12，…（5分）
所以612，840的最大公约数为12； …（6分）
（Ⅱ）∵多项式f（x）=12+35x-8x²+79x³+6x⁴+5x⁵+3x⁶
=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x-8）x+35）x+12，
当x=-4时，
∴v₀=3，v₁=3×（-4）+5=-7，v₂=-7×（-4）+6=34，v₃=34×（-4）+79=-57．．…（12分）

点评 本题考查辗转消除法，考查了秦九韶算法计算多项式的值，考查了计算能力，属于基础题．