题目内容

11．与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1共焦点，且过点（4，0）的椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{11}$=1．

分析 设与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1共焦点的椭圆标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{9+k}+\frac{{y}^{2}}{4+k}$=1，把点（4，0）代入上述方程可得：$\frac{16}{9+k}$+0=1，解得k即可得出．

解答 解：设与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1共焦点的椭圆标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{9+k}+\frac{{y}^{2}}{4+k}$=1，
把点（4，0）代入上述方程可得：$\frac{16}{9+k}$+0=1，解得k=7．
∴满足条件的椭圆标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{11}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{11}$=1．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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1．在平面直角坐标系xOy中，曲线${C_1}：{（x-2）^2}+{（y-2）^2}=8$，曲线${C_2}：{x^2}+{y^2}={r^2}（0＜r＜4）$，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线θ=α$（0＜α＜\frac{π}{2}）$与曲线C1交于O，P两点，与曲线C2交于O，N两点，且|PN|最大值为$2\sqrt{2}$
（1）将曲线C1与曲线C2化成极坐标方程，并求r的值；
（2）射线$θ=α+\frac{π}{4}$与曲线C1交于O，Q两点，与曲线C2交于O，M两点，求四边形MNPQ面积的最大值．
2．在45°的二面角的一个半平面内有一点P，它到另一个半平面的距离等于1，则点P到二面角的棱的距离为$\sqrt{2}$．
19．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的一动点P到左、右焦点F1，F2的距离之和为2$\sqrt{2}$，点P到椭圆一个焦点的最远距离为$\sqrt{2}$+1
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点
①若y轴上是否存在一点M（0，$\frac{1}{3}$）满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；
②是否存在这样的直线l，使S△ABO的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$（其中O为坐标原点）？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．
6．已知函数f（x）=ex（x2+ax+1）．
（Ⅰ）当a∈R时，讨论f （x）的单调性；
（Ⅱ）若实数a满足a≤-1，且函数g（x）=4x3+3（b+4）x2+6（b+2）x（b∈R）的极小值点与f （x）的极小值点相同，求证：g（x）的极小值小于等于0．
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（1）求椭圆的方程；
（2）求线段AB的中点坐标．
3．已知函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+x2+ax在x=3取得极值，则f（x）的极大值为（　　）
A．6B．5C．9D．-$\frac{5}{2}$
20．若对数函数y=logax的图象过点（9，2），则a=3．
1．如图所示，是某人在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图象用了3根火柴，第2个图象用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴，
…，则第20个图形用的火柴根数为630．

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