题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆
的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中
， 
），若倾斜角为
且经过坐标原点的直线
与圆
相交于点
（
点不是原点）．
（1）求点
的极坐标；
（2）设直线
过线段
的中点
，且直线
交圆
于
两点，求
的最大值．
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：
(1)由点A的极角可求得点
的极坐标
.
(2)由题意： 
的最大值为
(此时直线
的倾斜角为
).
试题解析：
解: (1) 
直线
的倾斜角为
,
点
的极角
.
代入圆
的极坐标方程得
.
点
的极坐标
.
(2)由(1)得线段
的中点
的极坐标是
,
的直角坐标为
.
圆
的极坐标方程为
,
圆
的直角坐标方程为
.
设直线
的参数方程为
(
为参数).
代入
，得
.
设
的参数依次为
,则
.
.
的最大值为
(此时直线
的倾斜角为
)
练习册系列答案
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【题目】某同学用“随机模拟方法”计算曲线
与直线
， 
所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间
上的均匀随机数
和10个区间
上的均匀随机数
（
， 
），其数据如下表的前两行.
| 2.50 | 1.01 | 1.90 | 1.22 | 2.52 | 2.17 | 1.89 | 1.96 | 1.36 | 2.22 |
| 0.84 | 0.25 | 0.98 | 0.15 | 0.01 | 0.60 | 0.59 | 0.88 | 0.84 | 0.10 |
| 0.90 | 0.01 | 0.64 | 0.20 | 0.92 | 0.77 | 0.64 | 0.67 | 0.31 | 0.80 |
由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
