题目内容
【题目】已知点是拋物线
的焦点, 若点
在
上,且
.
(1)求的值;
(2)若直线经过点
且与
交于
(异于
)两点, 证明: 直线
与直线
的斜率之积为常数.
【答案】(1);(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)根据抛物线焦半径公式及点在
上列方程组可求得
的值;(2)设
,
,设直线
的方程为
,联立方程
,消
得,
,根据韦达定理可得
.
试题解析:(1)由抛物线定义知,则
,解得
,又点
在
上, 代入
,得
,解得
.
(2)由(1)得,当直线
经过点
且垂直于
轴时, 此时
,
则直线的斜率
,直线
的斜率
,所以
.当直线
不垂直于
轴时, 设
,
则直线的斜率
,同理直线
的斜率
,设直线
的斜率为
,且经过
,则 直线
的方程为
.联立方程
,消
得,
,
所以,故
,
综上, 直线与直线
的斜率之积为
.
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