题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足 
= 
+ 
．
（1）求证：A、B、C三点共线；
（2）已知A（1，cosx）、B（1+sinx，cosx），x∈[0， 
]，f（x）= 
+（2m+ 
）| 
|+m2的最小值为5，求实数m的值．
【答案】
（1）证明：∵ 
= 
∴ 
∥ 
，
又 与 有公共点A，故A、B、C三点共线
（2）解：∵ 
， 
，
∴ 
= 
， 
，
故 
， 
，（x∈[0， 
]）．
从而 
= 
=cos2x+（2m+1）sinx+1+m2
=﹣sin2x+（2m+1）sinx+2+m2
= 
+ 
，
关于sinx的二次函数的对称轴为 
，
∵ 
，∴sinx∈[0，1]，又区间[0，1]的中点为 
．
①当 
，即m≤0时，当sinx=1时， 
．
由f（x）min=5得m=﹣3或m=1，又m≤0，∴m=﹣3；
②当 
，即m＞0时，当sinx=0时， 
，
由f（x）min=5得 
，又m＞0，∴ 
．
综上所述：m的值为﹣3或 
．
【解析】（1）利用向量共线定理证明 ∥ 即可；（2）利用数量积运算和二次函数的单调性即可得出．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平面向量的基本定理及其意义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握如果
、
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量
，有且只有一对实数
、
，使
．
阅读快车系列答案
【题目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推广线下分店，计划在
市的
区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记
表示在各区开设分店的个数， 
表示这个
个分店的年收入之和．
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合
与
的关系，求
关于
的线性回归方程
；
（2）假设该公司在
区获得的总年利润
（单位：百万元）与
之间的关系为
，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在
区开设多少个分时，才能使
区平均每个分店的年利润最大？
（参考公式： 
，其中
）
