题目内容
【题目】已知:三棱柱中,底面是正三角形,侧棱
面
,
是棱
的中点,点
在棱
上,且
.
()求证:
平面
.
()求证:
.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】试题分析:(1)设与
交点为
,则根据三角形中位线性质得
,再利用线面平行判定定理得结论(2)
面
得
,再由正三角形性质得
,因此由线面垂直判定定理得
平面
,即
,再结合条件
,利用线面垂直判定定理得
平面
,即得
.
试题解析:()证明:连接
,
设与
交点为
,连接
,
∵在中,
,
分别为
,
中点,
∴,
∵平面
,
平面
,
∴平面
.
()∵
平面
,
平面
,
∴,
∵在正中,
是棱
中点,
∴,
∵点,
,
平面
,
∴平面
,
∵平面
,
∴,
又∵,
点,
、
平面
,
∴平面
,
∵平面
,
∴.
点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.
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练习册系列答案
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区开设分店,为了确定在该区开设分店的个数,该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记
表示在各区开设分店的个数,
表示这个
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| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(1)该公司已经过初步判断,可用线性回归模型拟合与
的关系,求
关于
的线性回归方程
;
(2)假设该公司在区获得的总年利润
(单位:百万元)与
之间的关系为
,请结合(1)中的线性回归方程,估算该公司应在
区开设多少个分时,才能使
区平均每个分店的年利润最大?
(参考公式: ,其中
)