数列{ bn }中, b1=a, b2=a2, 其中a>0, 对于函数f(x)=(bn+1-bn)x3-(bn-bn-1)x 有. (1)求数列{ bn }的通项公式bn; (2)若Sn=c1+c2+-+cn,①求证: ; ②求证: Sn<. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

数列{ b_n }中, b₁=a, b₂=a², 其中a>0, 对于函数

f(x)=(b_n₊₁-b_n)x³-(b_n-b_n_-₁)x (n≥2) 有.

(1)求数列{ b_n }的通项公式b_n;

(2)若S_n=c₁+c₂+…+c_n,

①求证: ; ②求证: S_n<.

解析：(1)

(2)①

;

②由①可得……

… . 即证.

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已知｛an｝为等比数列, 由下列各式确定的数列｛bn｝中, 不是等比数列的一个是

[　　]

A.bn＝an+an+1 　　 B.bn＝an2

C.bn＝　　　　 D.bn＝nan

设A_n为数列｛a_n｝的前n项和，A_n=

（a_n－1）（n∈N^*），数列｛b_n｝的通项公式为b_n=4n+3（n∈N）.

（Ⅰ）求数列｛a_n｝的通项公式；

（Ⅱ）若d∈｛a₁，a₂，a₃，…，a_n，…｝∩｛b₁，b₂，b₃，…，b_n，…｝，则称d为数列｛a_n｝与｛b_n｝的公共项，将数列｛a_n｝｛b_n｝的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列｛d_n｝，证明数列｛d_n｝的通项公式为d_n=3²ⁿ⁺¹（n∈N^*）；

（Ⅲ）设数列｛d_n｝中第n项是数列｛b_n｝中的第r项，B_r为数列｛b_n｝的前r项的和，D_n为数列｛d_n｝的前n项和，T_n=B_r+D_n，求.

数列｛a_n｝的前n项和S_n＝n²－2n(n∈N^*)，数列｛b_n｝满足b_n＝(n∈N^*)．

(1)

判断数列｛a_n｝是否为等差数列，并证明你的结论

(2)

求数列｛b_n｝中值最大的项和值最小的项

已知数列｛a_n｝是以d为公差的等差数列，数列｛b_n｝是以q为公比的等比数列
（Ⅰ）若数列｛b_n｝的前n项和为S_n，且a₁＝b₁＝d＝2，S₃＜5b₂＋a₈₈－180，求整数q的值（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问数列｛b_n｝中是否存在一项b_k，使得b,k恰好可以表示为该数列中连续P（P∈N，P≥2）项和？请说明理由。
（Ⅲ）若b₁＝a_r，b₂＝a_s≠a_r， b₃=a_t（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的约数）
求证：数列｛b_n｝中每一项都是数列｛a_n｝中的项.

已知a＞0且a≠1，数列｛a_n｝是首项为a，公比也为a的等比数列，设b_n=a_nlga_n，问是否存在a，对任意自然数n,数列｛b_n｝中的每一项总小于它后面的所有的项?若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.