题目内容

数列｛an｝的前n项和Sn＝n2－2n(n∈N*)，数列｛bn｝满足bn＝(n∈N*)．

(1)

判断数列｛an｝是否为等差数列，并证明你的结论

(2)

求数列｛bn｝中值最大的项和值最小的项

答案：
解析：

(1)

　　解析：∵Sn＝n2－2n，∴a1＝S1＝－2＝－．

　　当n≥2时，an＝Sn－Sn-1＝n2－2n－［(n－1)2－2(n－1))＝n－．

　　∵a1＝－也满足上式，∴an＝n－(n∈N*)．

　　∵an+1－an＝n＋1－－(n－)＝l(常数)

　　∴｛an｝是以－为首项，1为公差的等差数列．

(2)

　　方法一　∵an＝n－，∴bn＝1＋＝1＋．

　　∵函数f(x)＝1＋在区间(－∞，)及(，＋∞)上分别为减函数

　　又∵1＞b1＞b2，b3＞b4＞b5＞…＞1

　　∴｛bn｝中，值最大的项是b3＝3，值最小的项是b2＝－1．

　　方法二　∵bn＝1＋＝1＋

　　bn+1－bn＝1＋－［1＋］

　　　　　 ＝－

　　　　　 ＝

　　∴b2＜bl＜1．

　　当n≥3且n∈N时，bn+1＜bn，且bn＞1，又b3＝3，∴｛bn｝中，值最大的项为b3＝3，值最小的项为b2＝－1．

　　点评：数列是特殊的函数，利用函数的单调性来证明当n≥3时，此数列为递减数列．


练习册系列答案
相关题目
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=5，S5=45．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{
4an•an+1
}的前n项和Tn．
有下列说法
①若数列〔an〕的前n项和是Sn=an2+bn+c，其中abc是常数，则数列〔an〕一定不是等差数列：
②若
AB
=3
a
，
CD
=-2
a
，且|
AD
|=|
BC
|，则四边形ABCD是等腰梯形；
③“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件；
④用数学归纳法证明命题：
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
＜1，在第二步由n=k到n=k+1时，不等式左边增加了l项．
其中正确说法的序号是
 
．
等差数列{an}中，a1=5，a4=-1；设数列{丨an丨}的前n项和为Sn，则S6=（　　）
已知各项均不相同的等差数列{an}的前四项和Sn=14，且a1，a3，a7成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设Tn为数列{
1an•an+1
}的前n项和，求T2012的值．
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列，并求出an的表达式；
（Ⅱ）设数列{
1an•an+1
}的前n项和Tn，试求Tn的取值范围．

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