Question

已知函数f（x）=asinxcosx-cos2x的图象过点（

π

8

，0）．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及最大值．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）对函数解析式进行化简，把点（

π

8

，0）代入函数解析式，求得a．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）求得函数解析式，进而根据正弦函数的性质求得其最小正周期和最小值．

解答： 解：（Ⅰ）由已知函数f（x）=asinxcosx-cos2x=

a

2

sin2x-cos2x
∵f（x）的图象过点（

π

8

，0），
∴

a

2

sin

π

4

-cos

π

4

=0，
解得a=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数f（x）=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

），
∴最小正周期T=

2π

2

=π，
最大值为

2

．

点评：本题主要考查了三角函数的图象和性质，三角函数的恒等变换的应用．考查了学生对三角函数基础知识的掌握和熟练应用．