Question

20．若$f（\sqrt{x}-1）=x-\sqrt{x}$，则f（x）=x²+x（x≥-1）．

Answer 1

分析 利用换元法，令t=$\sqrt{x}-1$，-1≤t，则$\sqrt{x}=t+1$，代入化简可得f（t），即可得f（x）．

解答 解：已知：$f（\sqrt{x}-1）=x-\sqrt{x}$，
令t=$\sqrt{x}-1$，-1≤t，则$\sqrt{x}=t+1$，
那么：f（t）=（t+1）²-t-1=t²+t（-1≤t），
∴f（x）=x²+x，（x≥-1）．
故答案为：x²+x（x≥-1）．

点评 本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题．