Question

2．化简方程$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$=4为有理方程，其结果是$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

Answer 1

分析 根据两点之间的距离公式，可得方程$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$=4表示动点P（x，y）到（1，0）点和（-1，0）点的距离之和为4，即点P的轨迹方程为椭圆，进而得到答案．

解答 解：根据两点之间的距离公式，可得
方程$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$=4表示动点P（x，y）到（1，0）点和（-1，0）点的距离之和为4，
即点P的轨迹方程为椭圆，且2a=4，2c=2，
故方程$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$=4对应的有理方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$，
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

点评 本题考查的知识点是椭圆的标准方程，正确理解方程$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$=4的含义，是解答的关键．