Question

12．下列说法正确的是（　　）

• A． 命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
• B． 已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x₀）=0”是“x₀是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件
• C． 命题“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x²+x+1＜0”
• D． 命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题

Answer 1

分析 利用命题的定义判断A的正误；函数的极值的充要条件判断B的正误；命题的否定判断C的正误；四种命题的逆否关系判断D的正误；

解答 解：对于A，命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”，不满足否命题的定义，所以A不正确；
对于B，已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x₀）=0”函数不一定有极值，“x₀是函数y=f（x）的极值点”一定有导函数为0，所以已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x₀）=0”是“x₀是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件，正确；
对于C，命题“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x²+x+1＜0”，不满足命题的否定形式，所以不正确；
对于D，命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D不正确；
故选：B．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，考查函数的极值以及充要条件，四种命题的逆否关系，命题的否定，是基础题．