题目内容
14．已知等比数列{an}中，（1）a1•a9=64，a3+a7=20，求a11的值．
（2）Sn=189，q=2，an=96，求a1和n．
分析 （1）利用等比数列的通项公式即可得出；
（2）利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
解答 解：（1）设等比数列{an}的公比为q，∵a1•a9=64，a3+a7=20，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}^{2}{q}^{8}=64}\\{{a}_{1}（{q}^{2}+{q}^{6}）=20}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=2}\\{{q}^{2}=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=32}\\{{q}^{2}=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
∴a11=${a}_{1}{q}^{10}$=64或1．
（2）∵Sn=189，q=2，an=96，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{a}_{1}（{2}^{n}-1）}{2-1}=189}\\{{a}_{1}•{2}^{n-1}=96}\end{array}\right.$，
解得a1=3，n=6．
点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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9．在等差数列{an}中，a6=10，S6=75，那么（ ）
| A． | 首项a1=-1，公差d=13 | B． | 首项a1=15，公差d=-1 | ||
| C． | 首项a1=-3，公差d=2 | D． | 首项a1=3，公差d=-2 |