题目内容
17．双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左焦点到右顶点的距离为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 4 | D． | 5 |
分析 求得双曲线的a，b，由c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，可得c，即可得到左焦点和右顶点，进而得到它们的距离．
解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1的a=2，b=$\sqrt{5}$，
c=$\sqrt{4+5}$=3，
可得右顶点为（2，0），左焦点为（-3，0），
可得左焦点到右顶点的距离为5．
故选：D．
点评 本题考查双曲线的左焦点和右顶点的距离，注意运用双曲线方程求得基本量a，b，c，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x-1，x＜0}\\{-{e}^{x}-x，x≥0}\end{array}\right.$若关于x的方程f（x）+m=0有3个实数根，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | （1，3） | B． | （-3，-1） | C． | （1，5） | D． | （-5，-1） |
5．若f（x）=x+$\frac{4}{x}$，则下列结论正确的是（ ）
| A． | f（x）的最小值为4 | |
| B． | f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增 | |
| C． | f（x）的最大值为4 | |
| D． | f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减 |
12．
如图，已知F1、F2为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在第一象限，且满足（$\overrightarrow{{F}_{1}P}$+$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，|$\overrightarrow{{F}_{2}P}$|=a，线段PF2与双曲线C交于点Q，若$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=5$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
如图，已知F1、F2为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在第一象限，且满足（$\overrightarrow{{F}_{1}P}$+$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，|$\overrightarrow{{F}_{2}P}$|=a，线段PF2与双曲线C交于点Q，若$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=5$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$，则双曲线C的渐近线方程为（ ）| A． | y=±$\frac{1}{2}$x | B． | y=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$x | C． | y=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$x | D． | y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x |
在三棱锥A-BCD中，点A在BD上的射影为O，∠BAD=∠BCD=90°，AB=BC=2，AD=DC=2$\sqrt{3}$，AC=$\sqrt{6}$．
如图，EF是圆O的直径，AB∥EF，点M在EF上，AM、BM分别交圆O于点C、D．设圆O的半径是r，OM=m．
6．已知抛物线y2=4x的焦点到双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一条渐近线的距离为$\frac{1}{2}$，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\sqrt{5}+1$ |