Question

求由曲线y=-

x

，直线y=-x+2及y轴所围成的图形的面积错误的为（　　）

• A．

  ∫

  4 0

  (2-x+

  x

  )dx
• B．

  ∫

  4 0

  x

  dx
• C．

  ∫

  2 -2

  (2-y-y2)dy
• D．

  ∫

  0 -2

  (4-y2)dy

Answer 1

分析：由曲线y=-

x

，直线y=-x+2，可得交点坐标为（4，-2），进而可得由曲线y=-

x

，直线y=-x+2及y轴所围成的图形的面积．

解答：解：由曲线y=-

x

，直线y=-x+2，可得交点坐标为（4，-2）
∴由曲线y=-

x

，直线y=-x+2及y轴所围成的图形的面积为

∫

4 0

(-x+2+

x

)dx=(-

1

2

x2+2x+

2

3

x

3

2

)  

|

4 0

=

16

3

∵

∫

4 0

x

dx=

2

3

x

3

2

|

4 0

=

16

3

，

∫

2 -2

(2-y-y2)dy=（2y-

1

2

y2-

1

3

y3）

|

2 -2

=-4，

∫

0 -2

(4-y2)dy=（4y-

1

3

y³）

|

0 -2

=

16

3

故错误的是C
故选C．

点评：本题考查定积分的运用，解题的关键是确定被积区间与被积函数，属于基础题．