Question

由曲线y²=x与直线y=-

1

2

x所围成的封闭图形的面积是（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  4

  3

• C．2
• D．

  5

  12

Answer 1

分析：先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线y²=x与直线y=-

1

2

x所围成的封闭图形的面积，即可求得结论．

解答：解：由

y2=x y=- 1 2 x

，可得

x=0 y=0

或

x=4 y=-2

∴曲线y²=x与直线y=-

1

2

x所围成的封闭图形的面积为：

∫

4 0

（-

1

2

x+

x

）dx
=（-

1

4

x²+

2

3

x 

3

2

）

|

4 0

=

4

3

．
故选B．

点评：本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数．