Question

现有浓度为25%的酒精溶液一瓶，把“每次倒出半瓶，再用水加满”称为一次操作，至少须经过k次这样的操作，才能使瓶中溶液的浓度不高于1%，其中k的最小值为

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   7

Answer 1

B
分析：酒精溶液浓度为25%，经过k次操作，酒精溶液浓度为25%×．解方程：25%×≤1%，能求出k的最小值．
解答：酒精溶液浓度为25%，
经过1次操作，酒精溶液浓度为25%×，
经过2次操作，酒精溶液浓度为25%×，
则经过k次操作，酒精溶液浓度为25%×．
解方程：25%×≤1%，即
得k≥5．
∴k的最小值是5．
故选B．
点评：本题考查数列的应用，是中档题．解题时要认真审题，注意寻找数量间的相互关系，合理地建立不等式．