题目内容
函数y=xsinx+cosx在（π，3π）内的单调增区间是（ ）
分析：求出导函数，令导函数大于零，求解三角不等式在（π，3π）上的解集，即可求得答案．
解答：解：∵y=xsinx+cosx，
∴y'=xcosx，
令y'=xcosx＞0，且x∈（π，3π），
∴cosx＞0，且x∈（π，3π），
∴x∈(
，
)，
∴函数y=xsinx+cosx在（π，3π）内的单调增区间是(
，
)．
故选B．
∴y'=xcosx，
令y'=xcosx＞0，且x∈（π，3π），
∴cosx＞0，且x∈（π，3π），
∴x∈(
| 3π |
| 2 |
| 5π |
| 2 |
∴函数y=xsinx+cosx在（π，3π）内的单调增区间是(
| 3π |
| 2 |
| 5π |
| 2 |
故选B．
点评：本题是一个三角函数同导数结合的问题，解题时注意应用余弦曲线的特点，解三角不等式时要注意运用三角函数的图象，是一个数形结合思想应用的问题．属于中档题．
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函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数（ ）
A、（
| ||||
| B、（π，2π） | ||||
C、（
| ||||
| D、（2π，3π） |
