题目内容
设双曲线与椭圆
有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方程．
【答案】分析：椭圆 
，故有焦点为F1（0，-3），F2（0，3），由此设出双曲线的方程，再由双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求出此点的横坐标，将此点的坐标代入方程，求出参数即得双曲线方程即可
解答：解：设双曲线方程为
，
由已知椭圆的两个焦点F1（0，-3），F2（0，3），
又双曲线与椭圆交点A的纵坐标为4，∴
，
，
解得
，
故双曲线方程为
．
点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是两者共同的特征设出双曲线的标准方程，解题时要善于抓住问题的关键点．
，故有焦点为F1（0，-3），F2（0，3），由此设出双曲线的方程，再由双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求出此点的横坐标，将此点的坐标代入方程，求出参数即得双曲线方程即可解答：解：设双曲线方程为
，由已知椭圆的两个焦点F1（0，-3），F2（0，3），
又双曲线与椭圆交点A的纵坐标为4，∴
，，解得
，故双曲线方程为
．点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是两者共同的特征设出双曲线的标准方程，解题时要善于抓住问题的关键点．
练习册系列答案
相关题目
有共同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为
，求双曲线的方程。
有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程．
有共同的焦点,它们的交点中一个交点的纵坐标为4,求双曲线的方程.
有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方程．