题目内容
3．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）对任意的x∈R满足f（x）≤|f（$\frac{π}{4}$）|，若函数g（x）=cos（ωx+φ）-1，则g（$\frac{π}{4}$）的值为（ ）| A． | -3 | B． | 1 | C． | -1 | D． | 1或-3 |
分析 由条件求得sin（ω•$\frac{π}{4}$+φ）=±1，利用同角三角的基本关系求得g（$\frac{π}{4}$）=cos（ω•$\frac{π}{4}$+φ）-1的值．
解答 解：由f（x）≤|f（$\frac{π}{4}$）|，可得f（$\frac{π}{4}$）=sin（ω•$\frac{π}{4}$+φ）=±1，
∴g（$\frac{π}{4}$）=cos（ω•$\frac{π}{4}$+φ）-1=0-1=-1，
故选：C．
点评 本题主要考查同角三角的基本关系，属于基础题．
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15．某同学在画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象时，列表如下：
（1）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值M，最小值N，并求M-N的值．
| x | $\frac{2π}{3}$ | $\frac{5π}{6}$ | |||
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| Asin（ωx+φ） | 0 | 2 | 0 | -2 |
（2）将函数f（x）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值M，最小值N，并求M-N的值．