Question

如图，扇形AOB的半径为1，中心角为45°，矩形EFGH内接于扇形，求矩形对角线长的最小值．

Answer 1

解析:

 

所以，当时，

[解法二]设矩形的高

  ∴矩形的宽

 ∴对角线

  令

 

  令

  在的左、右两侧取定义域内两点，如取

  得

       ∴的值在处左负右正，

.

 [评析]该问题的难点是正确选择自变量,上面两种解法各有优缺点,解法一虽然简单些,但选择”角”作自变量有时会涉及到过多的三角知识,在许多情况下会出现困难的运算,应慎重;解法二选择矩形的边长为自变量的想法要常规一些.