Question

椭圆的右焦点F，直线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

考点：

椭圆的简单性质．

分析：

由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等，根据|PF|的范围求得|FA|的范围，进而求得 的范围即离心率e的范围．

解答：

解：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等

而|FA|=

|PF|∈[a﹣c，a+c]

于是 ∈[a﹣c，a+c]

即ac﹣c²≤b²≤ac+c²

∴

又e∈（0，1）

故e∈．

故选D．

点评：

本题主要考查椭圆的基本性质，注意在解不等式过程中将看作整体，属基础题．