Question

20．函数f（x）=ln（x+1）+$\frac{1}{{\sqrt{2-{x^2}}}}$的定义域是（-1，$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 根据对数的真数大于0，二次根式被开方数大于或等于0，分母不为0，列出不等式组求解集即可．

解答 解：函数f（x）=ln（x+1）+$\frac{1}{{\sqrt{2-{x^2}}}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{2{-x}^{2}＞0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{-\sqrt{2}＜x＜\sqrt{2}}\end{array}\right.$，
即-1＜x＜$\sqrt{2}$；
∴f（x）的定义域为（-1，$\sqrt{2}$）．
故答案为：（-1，$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查了求函数的定义域应用问题，是基础题．