Question

以下命题中：
①p∨q为假命题，则p与q均为假命题；
②对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是y=

1

3

x+a，且x₁+x₂+x₃+…+x₈=2（y₁+y₂+y₃+…+y₈）=6，则实数a=

1

4

；
③对于分类变量x与y，它们的随机变量X²的观测值X²来说，X²越小，“x与y有关联”的把握程度越大；
④已知

x-1

2-x

≥0，则函数f（x）=2 x+

4

x

的最小值为16．
其中真命题个数为（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：直接由复合命题的真值表判断①；求出样本中心点，代入回归直线方程求出a判断②；由随机变量X²的观测值X²和两变量的关联关系判断③；求解分式不等式得到x的范围，进一步求出x+

4

x

的范围，由指数函数的单调性得到f（x）的范围判断④．

解答： 解：对于①，∵只有p与q均为假命题时p∨q为假命题，
∴p∨q为假命题，则p与q均为假命题正确．
∴命题①为真命题；
对于②，由x₁+x₂+x₃+…+x₈=2（y₁+y₂+y₃+…+y₈）=6，
得：

.

x

=

2

8

=

1

4

，

.

y

=

6

8

=

3

4

，
代入y=

1

3

x+a，得

3

4

=

1

3

×

1

4

+a，解得：a=

2

3

．
∴命题②为假命题；
对于③，对于分类变量x与y，它们的随机变量X²的观测值X²来说，X²越小，“x与y有关联”的把握程度小．
∴命题③为假命题；
对于④，由

x-1

2-x

≥0，得1≤x＜2．
∴x+

4

x

∈（4，5]．
∴f（x）=2 x+

4

x

＞16．
∴命题④为假命题．
∴正确命题的个数是1．
故选：B．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，对于④，考查了分式不等式的解法，训练了利用函数单调性求函数的最值，是中档题．