Question

质监部门对一批产品进行质检，已知样品中有合格品7件，次品3件．
（Ⅰ）若对样品进行逐个检测，求连续检测到三件次品的概率；
（Ⅱ）若从样品中一次抽取3件产品进行检测，求检测到次品数X的分布列及数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）确定所有基本事件总数，连续检测到三件次品基本事件总数，即可求连续检测到三件次品的概率；
（Ⅱ）取出的3件产品中次品的件数X可能为0，1，2，3，求出相应的概率，从而可得概率分布列与期望．

解答： 解：（Ⅰ）合格品7件，次品3件，对样品进行逐个检测，共有基本事件

A

3 10

种，其中连续检测到三件次品，共有8种，
∴连续检测到三件次品的概率

8 A 3 3

A 3 10

=

1

15

；
（Ⅱ）依题意知，X可取0，1，2，3，则
∴P（X=0）=

C 0 3 C 3 7

C 3 10

，P（X=1）=

C 1 3 C 2 7

C 3 10

，
P（X=2）=

C 2 3 C 1 7

C 3 10

，P（X=3）=

C 3 3

C 3 10

．
X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	C 0 3 C 3 7 C 3 10	C 1 3 C 2 7 C 3 10	C 2 3 C 1 7 C 3 10	C 3 3 C 3 10

∴EX=0×

C 0 3 C 3 7

C 3 10

+1×

C 1 3 C 2 7

C 3 10

+2×

C 2 3 C 1 7

C 3 10

+3×

C 3 3

C 3 10

=

9

10

．

点评：本题以实际问题为载体，考查等可能事件的概率，考查随机变量的期望与分布列，难度不大．