题目内容
已知abc≠0，且a+b+c=a2+b2+c2=2，则代数式
+
+
的值为多少？
| (1-a)2 |
| bc |
| (1-b)2 |
| ca |
| (1-c)2 |
| ab |
考点：综合法与分析法(选修）
专题：综合法
分析：分析不等式
+
+
的特点，设f（x）=（x-a）•（x-b）•（x-c）+abc，用f（x）表达出来，再结合已知条件解题．
| (1-a)2 |
| bc |
| (1-b)2 |
| ca |
| (1-c)2 |
| ab |
解答：
解：∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+ac+bc），且a+b+c=a2+b2+c2=2，
∴ab+ac+bc=1，
∴bc=1-a（b+c），而b+c=2-a，
∴bc=1-a（2-a）=（1-a）2，
∴
=1，
同理可证，
=1，
=1，
∴
+
+
=
+
+
=1+1+1
=3．
∴ab+ac+bc=1，
∴bc=1-a（b+c），而b+c=2-a，
∴bc=1-a（2-a）=（1-a）2，
∴
| (1-a)2 |
| bc |
同理可证，
| (1-b)2 |
| ac |
| (1-c)2 |
| ab |
∴
| (1-a)2 |
| bc |
| (1-b)2 |
| ca |
| (1-c)2 |
| ab |
=
| f(a) |
| abc |
| f(b) |
| abc |
| f(c) |
| abc |
=1+1+1
=3．
点评：本题主要考察了数学思想中的综合法与分析法，难度较大，属于难题．
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| c |
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| A、0 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、-
|
