Question

10．已知函数f（x）=$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$，若f（x）是定义在区间[a-6，2a]上的奇函数，则f（$\frac{a}{2}$）=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得a-6+2a=0，求出a的值，代入f（$\frac{a}{2}$）可得结论．

解答 解：∵f（x）在区间[a-6，2a]上是奇函数，
∴a-6+2a=0，即a=2．
∴f（x）=$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$．
则f（$\frac{a}{2}$）=f（1）=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查函数的奇偶性的判断，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题．