Question

已知函数f（x）=（

1

ax-1

+

1

2

）•x²+bx+4（a，b为常数，a＞1），且f[lg（log₈1000）]=6，则f[lg（lg2）]的值是（　　）

• A、2
• B、6
• C、-6
• D、-2

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件化简得到f（x）+f（-x）=8，然后利用对数的基本运算即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=（

1

ax-1

+

1

2

）•x²+bx+4=

ax+1

2(ax-1)

•x²+bx+4，
∴f（-x）=（

1

a-x-1

+

1

2

）•x²-bx+4=-

ax+1

2(ax-1)

•x²-bx+4，
∴f（x）+f（-x）=4+4=8，
∵lg（log₈1000）=lg（log₂10）=lg（

1

lg2

）=lg（lg2）^-1=-lg（lg2），
∴由f[lg（log₈1000）]=6得f[-lg（lg2）]=6，
∵f[-lg（lg2）]+f[lg（lg2）]=8，
∴f[lg（lg2）]=8-6=2，
故选：A．

点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件求出f（x）+f（-x）=8是解决本题的关键，考查学生的计算能力．