Question

2．对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，则[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂256]=1546．

Answer 1

分析 直接利用新定义求解表达式的值即可．

解答 解：对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，
则[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂256]=0+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+…+3+…+7+…+7+8，共有1个0，2个1，4个2，8个3，16个4，32个5，64个6，128个7，1个8．
[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂256]
=2+2×4+3×8+4×16+5×32+6×64+7×128+8
=1546．
故答案为：1546．

点评 本题考查数列求和对数的运算法则的应用，考查计算能力．