Question

某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；
（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．

Answer 1

（Ⅰ）6,（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图中小长方形面积为频率，而频数为总数与频率之积. 因此参加社区服务在时间段的学生人数为（人），参加社区服务在时间段的学生人数为（人）．所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为（人）．（Ⅱ）解概率应用题，要注意“设、列、解、答”. 设所选学生的参加服务时间在同一时间段内为事件．由（Ⅰ）可知，参加社区服务在时间段的学生有4人，记为；参加社区服务在时间段的学生有2人，记为.从这6人中任意选取2人有共15种情况．事件包括共7种情况．所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率．
解：（Ⅰ）由题意可知，
参加社区服务在时间段的学生人数为（人），
参加社区服务在时间段的学生人数为（人）．
所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为（人）．          5分
（Ⅱ）设所选学生的参加服务时间在同一时间段内为事件．
由（Ⅰ）可知，
参加社区服务在时间段的学生有4人，记为；
参加社区服务在时间段的学生有2人，记为．
从这6人中任意选取2人有共15种情况．
事件包括共7种情况．
所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率．   13分