题目内容

x是x1,x2,…,x100的平均数，a是x1,x2,…,x40的平均数，b是x41,x42,…,x100的平均数，则下列各式正确的是（    ）

A.=         B.=          C.=a+b         D.=

剖析:这100个数的平均数是a+b还是(a+b)，这都很容易让人误解.我们可以从概率及加权平均数的角度来思考.

解:设Pi是x1,x2,…,x100中xi被抽到的概率，qi是x1,x2,…,x40中xi被抽到的概率，ri是x41,x42,…,x100中xi被抽到的概率,则Pi=qi,Pi=ri.故x1,x2,…,x100的平均数

    =(x1q1+x2q2+…+x40q40)+(x41r41+x42r42+…+x100r100)=a+b.

答案：A

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x
是x1，x2…，x100的平均数，a是x1，x2…，x40的平均数，b是x41，x42…，x100的平均数，则
.
x
，a，b之间的关系为
 
．
（2012•河南模拟）定义在R上的函数y=f（x）满足f(
5
2
+x)=f(
5
2
-x)，(x-
5
2
)f′(x)＞0，任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜5的（　　）
下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程
y
=3-5x，变量
x
增加一个单位时，
y
平均增加5个单位；
③线性回归方程
y
=bx+a必过（
x
，
y
）；
④
.
x
是x1，x2，…，x100的平均数，
.
a
是x1，x2，…，x40的平均数，
.
b
是x41，x42，…，x100的平均数，则用a，b表示的
x
=
40a+60b
100

  其中错误的个数是
1个
1个
．
定义在R上的可导函数y=f（x）满足f（x+5）=f（-x），（2x-5）f′（x）＞0．已知x1＜x2，则“f（x1）＞f（x2）”是“x1+x2＜5”的
充分必要
充分必要
条件．

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