题目内容
计算13，13+23，13+23+33，13+23+33+43，并据此猜想13+23+33+…+n3（n∈N*）的表达式13+23+33+…+n3=
．
| n2(n+1)2 |
| 4 |
| n2(n+1)2 |
| 4 |
分析：分别计算，观察等式右边的数的规律，从而可求出所求．
解答：解：13=1，
13+23=9=32=（1+2）3，
13+23+33=36=62=（1+2+3）2，
13+23+33+43=100=102=（1+2+3+4）2，
由以上规律可得
13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2
=[
]2
=
故答案为：
13+23=9=32=（1+2）3，
13+23+33=36=62=（1+2+3）2，
13+23+33+43=100=102=（1+2+3+4）2，
由以上规律可得
13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2
=[
| n(n+1) |
| 2 |
=
| n2(n+1)2 |
| 4 |
故答案为：
| n2(n+1)2 |
| 4 |
点评：本题主要考查合情推理能力和等差数列知识，关键从等号右侧数都为平方数入手寻找发现规律，属于基础题．
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