题目内容
在四边形ABCD中，已知
∥
，
=（6，1），
=（x，y），
=（-2，-3）．
（1）求用x表示y的关系式；
（2）若
⊥
，求x、y值．
| BC |
| AD |
| AB |
| BC |
| CD |
（1）求用x表示y的关系式；
（2）若
| AC |
| BD |
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,平面向量共线（平行）的坐标表示
专题：平面向量及应用
分析：（1）
=
+
+
=(4+x，-2+y)，由
∥
，能求出y=-
x．
（2）
=
+
=（x+6，y+1），
=
+
=（x-2，y-3），由
⊥
，y=-
x，能求出x、y值．
| AD |
| AB |
| BC |
| CD |
| BC |
| AD |
| 1 |
| 2 |
（2）
| AC |
| AB |
| BC |
| BD |
| BC |
| CD |
| AC |
| BD |
| 1 |
| 2 |
解答：
（本小题满分12分）
解：（1）∵
=（6，1），
=（x，y），
=（-2，-3），
∴
=
+
+
=(4+x，-2+y)…（3分）
∵
∥
，
∴x（-2+y）=y（4+x）…（6分）
∴y=-
x，…（7分）
（2）∵
=（6，1），
=（x，y），
=（-2，-3），
∴
=
+
=（x+6，y+1），
=
+
=（x-2，y-3），
∵
⊥
，
∴（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0，
又∵y=-
x，
解得
或
．
解：（1）∵
| AB |
| BC |
| CD |
∴
| AD |
| AB |
| BC |
| CD |
∵
| BC |
| AD |
∴x（-2+y）=y（4+x）…（6分）
∴y=-
| 1 |
| 2 |
（2）∵
| AB |
| BC |
| CD |
∴
| AC |
| AB |
| BC |
| BD |
| BC |
| CD |
∵
| AC |
| BD |
∴（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0，
又∵y=-
| 1 |
| 2 |
解得
|
|
点评：本题考查用x表示y的关系式，求x、y值，是基础题，解题时要注意向量平行和向量垂直的条件的合理运用．
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