Question

已知关于x的不等式x＞ax²+

3

2

的解集为{x|2＜x＜

m

}，求不等式ax²-（5a+1）x+ma＞0的解集．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由关于x的不等式x＞ax2+

3

2

的解集为{x|2＜x＜

m

}，可得：x1=2，x2=

m

分别是方程x=ax2+

3

2

的两个根，代入即可得出a，m，进而解出不等式ax²-（5a+1）x+ma＞0的解集．

解答： 解：由关于x的不等式x＞ax2+

3

2

的解集为{x|2＜x＜

m

}
可得：x1=2，x2=

m

分别是方程x=ax2+

3

2

的两个根，
由x=2代入x=ax2+

3

2

得：2=4a+

3

2

⇒a=

1

8

，
方程为x=

1

8

x2+

3

2

，即x²-8x+12=0，两根为x₁=2，x₂=6，
故

m

=6⇒m=36，
∴不等式ax²-（5a+1）x+ma＞0即为

1

8

x2-(

5

8

+1)x+36×

1

8

＞0，
即x²-13x+36＞0，解得x＜4或x＞9，
即不等式ax²-（5a+1）x+ma＞0的解集为{x|x＜4或x＞9}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的实数根，属于中档题．