题目内容
在△ABC所在平面内，O为△ABC外一点，若动点P满足
=
+
，则P点的运动轨迹经过△ABC的（ ）A．重心
B．垂心
C．内心
D．外心
【答案】分析：由
的几何意义，结合菱形的性质，由动点P满足
=
+
，可得P在∠BAC角平分线上，再由三角形四心的定义可得答案．
解答：解：∵
表示与向量
同向的单位向量，
表示与向量
同向的单位向量，
故
表示一个以A为起点，终点在∠BAC角平分线上的向量
又∵动点P满足
=
+
，
∴动点P点在∠BAC角平分线上，
∴P点的运动轨迹经过△ABC的内心
故选C
点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中分析出P在∠BAC角平分线上，是解答本题的关键．
的几何意义，结合菱形的性质，由动点P满足
=
+
，可得P在∠BAC角平分线上，再由三角形四心的定义可得答案．解答：解：∵
表示与向量
同向的单位向量，
表示与向量
同向的单位向量，故
表示一个以A为起点，终点在∠BAC角平分线上的向量又∵动点P满足
=
+
，∴动点P点在∠BAC角平分线上，
∴P点的运动轨迹经过△ABC的内心
故选C
点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中分析出P在∠BAC角平分线上，是解答本题的关键．
练习册系列答案
寒假大串联黄山书社系列答案
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已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且|
|=|
|=|
|，
+
+
=
，
•
=
•
=
•
，则点O、N、P依次为△ABC的（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| NA |
| NB |
| NC |
| 0 |
| PA |
| PB |
| PB |
| PC |
| PC |
| PA |
| A、重心、外心、垂心 |
| B、重心、外心、内心 |
| C、外心、重心、垂心 |
| D、外心、重心、内心 |
如图P为空间中任意一点，动点Q在△ABC所在平面内运动，且