题目内容

（2012•江西模拟）在△ABC所在平面内，O为△ABC外一点，若动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，(λ≠0)，则P点的运动轨迹经过△ABC的（　　）
分析：由
a
|
a
|
的几何意义，结合菱形的性质，由动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，(λ≠0)，可得P在∠BAC角平分线上，再由三角形四心的定义可得答案．
解答：解：∵
AB
|
AB
|
表示与向量
AB
同向的单位向量，
AC
|
AC
|
表示与向量
AC
同向的单位向量，
故λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，(λ≠0)表示一个以A为起点，终点在∠BAC角平分线上的向量
又∵动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，(λ≠0)，
∴动点P点在∠BAC角平分线上，
∴P点的运动轨迹经过△ABC的内心
故选C
点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中分析出P在∠BAC角平分线上，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，则△ABC的形状为（　　）
（2012•江西模拟）已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn 为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N*．数列{bn}满足bn=
1anan+1
，Tn为数列{bn}的前n项和．
（1）求数列{an}的通项公式和Tn；
（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn，成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．
（2012•江西模拟）已知函数f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1，x∈R，将函数f（x）向左平移
π
6
个单位后得函数g（x），设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c．
（Ⅰ）若c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
（Ⅱ）若g（B）=0且
m
=(cosA，cosB)，
n
=(1，sinA-cosAtanB)，求
m
•
n
的取值范围．
（2012•江西模拟）过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐进线的交点分别为B、C．若
AB
=
1
2
BC
，则双曲线的离心率是
5
5
．

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