题目内容

定义运算
ab
cd
•
e
f
=
ae+bf
ce+df
，如
12
03
•
4
5
=
14
15
．已知α+β=π，α-β=
π
2
，则
sinαcosα
cosαsinα
•
cosβ
sinβ
=
 
．
考点：矩阵与向量乘法的意义
专题：矩阵和变换
分析：根据题目中矩阵与平面列向量积的定义进行运算，再利用三角函数公式进行化简，最后将特殊角代入求值，得到本题结论．
解答： 解：∵定义运算
ab
cd
•
e
f
=
ae+bf
ce+df
，
∴
sinαcosα
cosαsinα
•
cosβ
sinβ
=
sinαcosβ+cosαsinβ
cosαcosβ+sinαsinβ
=
sin(α+β)
cos(α-β)
．
∵α+β=π，α-β=
π
2
，
∴sin（α+β）=0，cos（α-β）=0，
∴
sinαcosα
cosαsinα
•
cosβ
sinβ
=
0
0
．
故答案为：
0
0
．
点评：本题考查了矩阵与平面列向量积的运算，还考查了两角和与差的三角函数公式，本题难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若对于任意的x，y∈[-1，1]，x+y≠0，均有（x+y）[f（x）+f（y）]＞0．
（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；
（2）解不等式f（x+
1
2
）＜f（1-2x）；
（3）若对于区间[-1，1]上任意的x1，x2均有|f（x2）-f（x1）|≤m2-m成立，求实数m的取值范围．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率e=
10
，它的一条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交点的纵坐标为6，则正数p的值为
 
．
已知f（x）=log4（4x+1）-kx（k∈R）为偶函数．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若函数f（x）与函数g（x）=log4（-a•2x-a）的图象有两个交点，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=ln（1+x）-
ax
x+1
（a＞0）．
（1）实数a为何值时，使得f（x）在（0，+∞）内单调递增；
（2）证明：（
2014
2015
）2015＜
1
e
．
已知抛物线C：x2=2py（p＞0），设直线AB：2x-y-1=0切抛物线于点A，交y轴于点B，且D为AB中点．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若过点D作直线l交抛物线于不同的两点M，N，直线BM，BN分别交抛物线于另一点P，Q，是否存在直线l，使△DPQ的面积为
1
8
，若存在，求出所有符合条件的直线l的方程；否则，请说明理由．
已知函数f（x）=
3
sinxcosx-
1
2
cos2x，x∈R，
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2bcosA=2c-
3
a，求f（B）的值．
已知函数g（x）=
3
x2
-
1
x3
，求导数g′（x）．
函数y=3sinωx（ω＞0）在区间[0，π]恰有2个零点，则ω的取值范围为（　　）
A、ω≥1B、1≤ω＜2
C、1≤ω＜3D、ω＜3

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