Question

4．为了调查一款项链的销售数量x（件）与销售利润y（万元）之间的相关关系，某公司的市场专员作出调查并将结果统计如表所示：

x（件）	3	4	5	6	8	10
y（万元）	3	2	4	6	7	8

（Ⅰ）请在下列坐标纸中作出x，y的散点图；
（Ⅱ）若某同学根据如表中的数据（6，6）和（8，7）求得的直线方程为y=b′x+a′，请根据上表数据计算x，y的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，并比较$\widehat{b}$与b′以及$\widehat{a}$与a′的大小关系．
（注，$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}x}_{i}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用所给数据作出x，y的散点图；
（Ⅱ）分别求出直线方程，即可得出结论．

解答 解：（Ⅰ）x，y的散点图如图；
（Ⅱ）$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=5，∴b=$\frac{9+8+20+36+56+80-6×6×5}{9+16+25+36+64+100-6×36}$=$\frac{29}{34}$，
a=5-6×$\frac{29}{34}$=-$\frac{2}{17}$．
根据如表中的数据（6，6）和（8，7）求得的直线方程为y=$\frac{1}{2}$x+3，
∴b′＜b，a′＞a．

点评 本题考查散点图，线性回归方程，考查学生的计算能力，属于中档题．