题目内容
已知：集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x2-2mx-15m2≥0，m＜0}，若A∩B=∅，求实数m的取值范围．
考点：交集及其运算
专题：集合
分析：解出集合B={x|x≤5m，或x≥-3m}，因为A∩B=∅，所以m满足：
，解这个不等式组即可求得m的取值范围．
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解答：
解：∵方程x2-2mx-15m2=（x-5m）（x+3m）=0的实数根为：x1=5m，x2=-3m，m＜0，
∴x1＜x2；
∴B={x|x≤5m，或x≥-3m}；
∵A∩B=∅，∴
，解得m＜-1；
∴m的取值范围是（-∞，-1）．
∴x1＜x2；
∴B={x|x≤5m，或x≥-3m}；
∵A∩B=∅，∴
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∴m的取值范围是（-∞，-1）．
点评：考查一元二次不等式的解法，交集的定义，空集的概念，可借助数轴求解使求解更形象．
练习册系列答案
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