Question

【题目】如图在棱长均为2的正四棱锥P﹣ABCD中，点E为PC中点，则下列命题正确的是（ ）
A.BE平行面PAD，且直线BE到面PAD距离为
B.BE平行面PAD，且直线BE到面PAD距离为
C.BE不平行面PAD，且BE与平面PAD所成角大于
D.BE不平行面PAD，且BE与面PAD所成角小于

Answer 1

【答案】D
【解析】解：连接AC，BD，交点为O，以O为坐标原点， OC，OD，OP方向分别x，y，z轴正方向建立空间坐标系，
由正四棱锥P﹣ABCD的棱长均为2，点E为PC的中点，
则O（0，0，0），A（﹣ ，0，0），B（0，﹣ ，0），
C（ ，0，0），D（0， ，0），
P（0，0， ），E（ ，0， ），
则 =（ ， ， ）， =（﹣ ，0，﹣ ），
=（0， ，﹣ ），
设 =（x，y，z）是平面PAD的一个法向量，
则 ，
取x=1，得 =（1，﹣1，﹣1），
设BE与平面PAD所成的角为θ，
则sinθ=|cos＜ ， ＞|=| |= ＜ ，
故BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°．
由此排除选项A，B，C．
故选：D．

连接AC，BD，交点为O，以O为坐标原点，OC，OD，OP方向分别x，y，z轴正方向建立空间坐标系，分别求出直线BE的方向向量与平面PAD的法向量，代入向量夹角公式，求出BE与平面PAD夹角的正弦值，再由正弦函数的单调性，即可得到答案．