题目内容

△ABC中，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，点D为BC上一点，且满足
BD
=
DC
，则
AD
=
1
2
a
+
1
2
b
1
2
a
+
1
2
b
 （用
a
，
b
表示）．
分析：根据题意，分析可得
BD
=
1
2
BC
，由向量加法的三角形法则可得
AD
=
AB
+
BD
，结合
BD
=
1
2
BC
、
BC
=
AC
-
AB
，整理变形可得答案．
解答：解：如图：根据题意，由
BD
=
DC
，且
BC
=
BD
+
DC
，
则
BD
=
1
2
BC
，
AD
=
AB
+
BD
=
AB
+
1
2
BC
=
AB
+
1
2
（
AC
-
AB
）=
1
2
AB
+
1
2
AC
=
1
2
a
+
1
2
b
，
故答案为
1
2
a
+
1
2
b
．
点评：本题考查向量的加减运算，向量加、减法运算问题一般用三角形法则和平行四边形法则．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若
AP
=m
a
+n
b
，则m=
 
，n=
 
．
边长为1的等边三角形ABC中，设
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，则
a
•
b
+
b
•
c
+
c•
a
=（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、
3
2
D、-
3
2
如图，在△ABC中，设
AB
=a，
AC
=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
S平行四边形ANPM
S△ABC
．
三角形ABC中，设
AB
=
a
，
BC
=
b
，
a
(
a
+
b
)＜0则三角形ABC是（　　）

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