题目内容

三角形ABC中，设
AB
=
a
，
BC
=
b
，
a
(
a
+
b
)＜0则三角形ABC是（　　）
分析：依题意，可知
a
+
b
=
AC
；利用向量的数量积即可判断三角形ABC的形状．
解答：解：∵
AB
=
a
，
BC
=
b
，
∴
a
+
b
=
AB
+
BC
=
AC
；
∵
a
•（
a
+
b
）＜0，
∴
a
•
AC
＜0，
即|
AB
|•|
AC
|•cos∠BAC＜0，
∵|
AB
|•|
AC
|＞0，
∴cos∠BAC＜0，即∠BAC＞90°．
∴三角形ABC为钝角三角形．
故选B．
点评：本题考查三角形的形状判断，
a
+
b
=
AC
的应用是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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精英家教网在边长为1的等边三角形ABC中，设
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，则
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
 的值为（　　）
A、
3
2
B、-
3
2
C、0
D、3
已知向量
a
=（8cosα，2），
b
=（sinα-cosα，3），设函数f（α）=
a
•
b
．
（1）求函数f（α）的最大值；
（2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别问a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3
2
，求a的值．
在三角形ABC中，角A．B．C成公差大于0的等差数列，
m
=(sinAcos
C-A
2
，cos2A)，
n
=(2cosA，sin
C-A
2
)
（1）求
m
•
n
的取值范围；
（2）若设A．B．C的对应边分别为a．b．c，求
a+c
b
的取值范围．
边长为
2
的等边三角形ABC中，设
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，则
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=（　　）

在不等边三角形ABC中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2A，sin2B，sin2C依次成等差数列，给定数列，，．

(1)下列对数列，，的判断中正确的是(　　)

A．是等比数列但不是等差数列

B．是等差数列但不是等比数列

C．既是等比数列又是等差数列

D．既非等比数列也非等差数列

(2)证明你的判断．

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