Question

边长为1的等边三角形ABC中，设

AB

=

c

，

BC

=

a

，

CA

=

b

，则

a

•

b

+

b

•

c

+

c•

a

=（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、-

  3

  2

Answer 1

分析：由题设知

a

和

b

，

b

和

c

，

c

和

a

的夹角都是120°，|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，由向量的数量积公式能够求解

a

•

b

+

b

•

c

+

c•

a

．

解答：解：∵边长为1的等边三角形ABC中，

AB

=

c

，

BC

=

a

，

CA

=

b

，
∴

a

•

b

+

b

•

c

+

c•

a

=1×1×cos120°+1×1×cos120°+1×1×cos120°
=-

3

2

．
故选D．

点评：本题考查向量的数量积公式的运用，解题时要注意

a

和

b

，

b

和

c

，

c

和

a

的夹角都是120°，|

a

|=|

b

|=|

c

|=1．